1 , kg દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો 1 , m ત્રિજ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચાર કણો $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસના ખૂણાઓ પર છે. કોઈપણ એક કણ માટે,અન્ય ત્રણ કણો દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:$1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{G}{2}(1+2 \sqrt{2})}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચાર કણો $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસના ખૂણાઓ પર છે. કોઈપણ એક કણ માટે,અન્ય ત્રણ કણો દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:$1$. વ્યાસાંત સામેના કણ દ્વારા લાગતું બળ $F_1 = \frac{G m^2}{(2R)^2} = \frac{G m^2}{4R^2}$.$2$. પાસપાસેના બે કણો દ્વારા લાગતું બળ $F_2 = F_3 = \frac{G m^2}{(\sqrt{2}R)^2} = \frac{G m^2}{2R^2}$.કેન્દ્ર તરફ લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{	ext{net}}$ એ આ બળોના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટકોનો સરવાળો છે:$F_{	ext{net}} = F_1 + F_2 \cos 45^{\circ} + F_3 \cos 45^{\circ}$$F_{	ext{net}} = \frac{G m^2}{4R^2} + \frac{G m^2}{2R^2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) + \frac{G m^2}{2R^2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$$F_{	ext{net}} = \frac{G m^2}{R^2} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\sqrt{2}}ight) = \frac{G m^2}{4R^2} (1 + 2\sqrt{2})$.આ કુલ બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $F_{	ext{net}} = \frac{m v^2}{R}$.બંનેને સરખાવતા: $\frac{m v^2}{R} = \frac{G m^2}{4R^2} (1 + 2\sqrt{2})$.$v^2 = \frac{G m}{4R} (1 + 2\sqrt{2})$.$m = 1 \, kg$ અને $R = 1 \, m$ લેતા,$v^2 = \frac{G}{4} (1 + 2\sqrt{2})$.$v = \sqrt{\frac{G}{4} (1 + 2\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{G(1+2\sqrt{2})}}{2}$.

$\text{LIST-I}$	$\text{LIST-II}$
$A$. ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક	$I$. $[LT^{-2}]$
$B$. ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા	$II$. $[L^2 T^{-2}]$
$C$. ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન	$III$. $[ML^2 T^{-2}]$
$D$. ગુરુત્વપ્રવેગ	$IV$. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

Similar Questions

જો કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની શક્ય તેટલી નજીક ભ્રમણ કરતો હોય,તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module