ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(4,0)$ અને $(0,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર આવેલું છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $r^2-r+1$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ બીજા ચરણમાં આવેલું છે અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $4$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{12}$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ હોય અને જે રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે,તે એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણેય શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેના મધ્યગાની લંબાઈ $9$ એકમ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?