જેનું કેન્દ્ર (1, -2) હોય અને જે રેખાઓ 3x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ નું છેદબિંદુ શોધો.પ્રથમ સમીકરણને $5$ વડે ગુણતા,$15x + 5y = 70$ મળે છે.બીજા સમીકરણને તેમાંથી બાદ કર

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ નું છેદબિંદુ શોધો.પ્રથમ સમીકરણને $5$ વડે ગુણતા,$15x + 5y = 70$ મળે છે.બીજા સમીકરણને તેમાંથી બાદ કરતા,$(15x - 2x) = 70 - 18$ મળે,જે $13x = 52$ આપે છે,તેથી $x = 4$.$x = 4$ ને $3x + y = 14$ માં મૂકતા,$3(4) + y = 14$ મળે,તેથી $y = 2$.છેદબિંદુ $(4, 2)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, -2)$ અને બિંદુ $(4, 2)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r^2 = (4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.$(h, k) = (1, -2)$ અને $r^2 = 25$ મૂકતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ મળે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 25$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ થાય છે.

જેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ હોય અને જે રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જે વર્તૂળ બિંદુ $(-2, -7)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રીય હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $2x^{2} + 2y^{2} - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

જેનો વ્યાસ $(-4, 3)$ અને $(12, -1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module