1, 2, 3, 4 અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ છે.કોઈ સંખ્યા $11$ વડે વિભાજ્ય હોય તે માટે,એકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા અને બેકી સ્થાન પરના અંકોના

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ છે.કોઈ સંખ્યા $11$ વડે વિભાજ્ય હોય તે માટે,એકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા અને બેકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત $11$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.એટલે કે,$(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4) = 11k$,જ્યાં $k \in \{0, 1, -1\}$.દરેક અંક $d_i \in \{1, 2, 3, 4\}$ હોવાથી,બે અંકોનો ન્યૂનતમ સરવાળો $1+1=2$ અને મહત્તમ સરવાળો $4+4=8$ છે.આમ,તફાવત $(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4)$ એ $-6$ થી $6$ ની વચ્ચે હોઈ શકે છે.આ શ્રેણીમાં $11$ નો એકમાત્ર ગુણક $0$ છે.તેથી,$(d_1 + d_3) = (d_2 + d_4)$.ધારો કે $S = d_1 + d_3 = d_2 + d_4$. $S$ માટે શક્ય કિંમતો:જો $S=2$: $(1,1) \Rightarrow 1$ રીત.જો $S=3$: $(1,2), (2,1) \Rightarrow 2$ રીત.જો $S=4$: $(1,3), (2,2), (3,1) \Rightarrow 3$ રીત.જો $S=5$: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \Rightarrow 4$ રીત.જો $S=6$: $(2,4), (3,3), (4,2) \Rightarrow 3$ રીત.જો $S=7$: $(3,4), (4,3) \Rightarrow 2$ રીત.જો $S=8$: $(4,4) \Rightarrow 1$ રીત.$(d_1, d_3)$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા એ $(d_2, d_4)$ પસંદ કરવાની રીતો જેટલી જ છે.કુલ સંખ્યાઓ $= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 9 + 4 + 1 = 44$.

Similar Questions

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module