चित्र में दिखाए अनुसार $d$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ के कोनों पर चार आवेश व्यवस्थित हैं।
$(a)$ इस व्यवस्था को बनाने के लिए आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए।
$(b)$ एक आवेश $q_{0}$ को वर्ग के केंद्र $E$ पर लाया जाता है,जबकि चारों आवेश इसके कोनों पर स्थिर रहते हैं। ऐसा करने के लिए कितना अतिरिक्त कार्य आवश्यक है?

(N/A) चूंकि किया गया कार्य आवेशों की अंतिम व्यवस्था पर निर्भर करता है,न कि इस पर कि उन्हें कैसे एक साथ रखा गया है,हम $A, B, C$ और $D$ पर आवेशों को रखने के लिए आवश्यक कार्य की गणना करते हैं। मान लीजिए,पहले $+q$ आवेश को $A$ पर लाया जाता है,और फिर $-q, +q,$ और $-q$ आवेशों को क्रमशः $B, C$ और $D$ पर लाया जाता है। कुल आवश्यक कार्य की गणना चरणों में की जा सकती है:
$(i)$ जब कहीं और कोई आवेश मौजूद न हो तो $+q$ आवेश को $A$ पर लाने के लिए आवश्यक कार्य: यह $0$ है।
$(ii)$ जब $+q$ आवेश $A$ पर हो,तब $-q$ को $B$ पर लाने के लिए आवश्यक कार्य: यह ($B$ पर आवेश) $\times$ ($A$ पर $+q$ आवेश के कारण $B$ पर स्थिर वैद्युत विभव) द्वारा दिया जाता है:
$W_2 = -q \times \left(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = -\frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$
$(iii)$ जब $+q$ आवेश $A$ पर और $-q$ आवेश $B$ पर हो,तब $+q$ को $C$ पर लाने के लिए आवश्यक कार्य: यह ($C$ पर आवेश) $\times$ ($A$ और $B$ पर आवेशों के कारण $C$ पर विभव) द्वारा दिया जाता है:
$W_3 = +q \left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}} + \frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} d} \left(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1\right)$
$(iv)$ जब $+q$ आवेश $A$ पर,$-q$ आवेश $B$ पर और $+q$ आवेश $C$ पर हो,तब $-q$ को $D$ पर लाने के लिए आवश्यक कार्य: यह ($D$ पर आवेश) $\times$ ($A, B$ और $C$ पर आवेशों के कारण $D$ पर विभव) द्वारा दिया जाता है:
$W_4 = -q \left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d} + \frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}} + \frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = -\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} d} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
चरण $(i), (ii), (iii)$ और $(iv)$ में किए गए कार्य को जोड़ने पर,कुल आवश्यक कार्य है:
$W = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 = \frac{-q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} (4 - \sqrt{2})$
$(b)$ जब चारों आवेश $A, B, C$ और $D$ पर स्थित हों,तब $q_{0}$ आवेश को बिंदु $E$ पर लाने के लिए आवश्यक अतिरिक्त कार्य $q_{0} \times$ ($A, B, C$ और $D$ पर आवेशों के कारण $E$ पर स्थिर वैद्युत विभव) है। $E$ पर स्थिर वैद्युत विभव शून्य है क्योंकि $A$ और $C$ के कारण विभव $B$ और $D$ के कारण विभव द्वारा निरस्त हो जाता है। अतः,बिंदु $E$ पर किसी भी आवेश को लाने के लिए किसी कार्य की आवश्यकता नहीं है।