X-अक्ष पर,तीन आवेश frac{q}{2}, -q और frac{q}{ | vedclass

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Question

(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण उत्पन्न विभवों का बीजगणितीय योग होता है।मान लीजिए बिंदु $P$,$x = a

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$\frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

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(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण उत्पन्न विभवों का बीजगणितीय योग होता है।मान लीजिए बिंदु $P$,$x = a + r$ पर स्थित है। $P$ से आवेशों की दूरियाँ इस प्रकार हैं:$x=0$ पर स्थित $\frac{q}{2}$ आवेश के लिए: दूरी $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$$x=a$ पर स्थित $-q$ आवेश के लिए: दूरी $d_2 = (a+r) - a = r$$x=2a$ पर स्थित $\frac{q}{2}$ आवेश के लिए: दूरी $d_3 = |(a+r) - 2a| = |r-a| = r-a$ (चूंकि $r >> a$)कुल विभव $V_P$ है:$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$चूंकि $r >> a$,इसलिए $r^2 - a^2 \approx r^2$.अतः,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

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