આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $d$ બાજુવાળા ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણાઓ પર ચાર વિદ્યુતભારો ગોઠવેલા છે.
$(a)$ આ ગોઠવણી કરવા માટે જરૂરી કાર્ય શોધો.
$(b)$ જ્યારે ચાર વિદ્યુતભારો તેના ખૂણાઓ પર સ્થિર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે $q_{0}$ વિદ્યુતભારને ચોરસના કેન્દ્ર $E$ પર લાવવામાં આવે છે. આ માટે કેટલું વધારાનું કાર્ય જરૂરી છે?

(N/A) કાર્ય એ વિદ્યુતભારોની અંતિમ ગોઠવણી પર આધાર રાખે છે,તે કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યા છે તેના પર નહીં,તેથી આપણે $A, B, C$ અને $D$ પર વિદ્યુતભારો મૂકવા માટે જરૂરી કાર્યની ગણતરી કરીએ છીએ. ધારો કે,પ્રથમ $+q$ વિદ્યુતભારને $A$ પર લાવવામાં આવે છે,અને ત્યારબાદ $-q, +q,$ અને $-q$ વિદ્યુતભારોને અનુક્રમે $B, C$ અને $D$ પર લાવવામાં આવે છે. કુલ જરૂરી કાર્ય નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$(i)$ જ્યારે અન્ય કોઈ વિદ્યુતભાર હાજર ન હોય ત્યારે $+q$ ને $A$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય: આ $0$ છે.
$(ii)$ જ્યારે $+q$ એ $A$ પર હોય ત્યારે $-q$ ને $B$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય: આ ($B$ પરનો વિદ્યુતભાર) $\times$ ($A$ પરના $+q$ વિદ્યુતભારને કારણે $B$ પરનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન) દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W_2 = -q \times \left(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = -\frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$
$(iii)$ જ્યારે $+q$ એ $A$ પર અને $-q$ એ $B$ પર હોય ત્યારે $+q$ ને $C$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય: આ ($C$ પરનો વિદ્યુતભાર) $\times$ ($A$ અને $B$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે $C$ પરનું સ્થિતિમાન) દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W_3 = +q \left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}} + \frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} d} \left(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1\right)$
$(iv)$ જ્યારે $+q$ એ $A$ પર,$-q$ એ $B$ પર અને $+q$ એ $C$ પર હોય ત્યારે $-q$ ને $D$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય: આ ($D$ પરનો વિદ્યુતભાર) $\times$ ($A, B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે $D$ પરનું સ્થિતિમાન) દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W_4 = -q \left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d} + \frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}} + \frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right) = -\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} d} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
પગલાં $(i), (ii), (iii)$ અને $(iv)$ માં કરેલા કાર્યનો સરવાળો કરતા,કુલ જરૂરી કાર્ય:
$W = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 = \frac{-q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} (4 - \sqrt{2})$
$(b)$ જ્યારે ચાર વિદ્યુતભારો $A, B, C$ અને $D$ પર હોય ત્યારે $q_{0}$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $E$ પર લાવવા માટે જરૂરી વધારાનું કાર્ય $q_{0} \times$ ($A, B, C$ અને $D$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે $E$ પરનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન) છે. $E$ પરનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે કારણ કે $A$ અને $C$ ને કારણે ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન $B$ અને $D$ ને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાન દ્વારા રદ થાય છે. તેથી,બિંદુ $E$ પર કોઈપણ વિદ્યુતભાર લાવવા માટે કોઈ કાર્યની જરૂર નથી.