x-अक्ष पर x = 1, 2, 4, 8, dots , text{meters} | vedclass

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Question

(C) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V = \sum \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_i}{r_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, आवेश $q$ दूरिय

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$\frac{q}{2\pi \varepsilon_0}$

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(C) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V = \sum \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_i}{r_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, आवेश $q$ दूरियों $r = 1, 2, 4, 8, \dots \, 	ext{m}$ पर स्थित हैं।$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{q}{1} + \frac{q}{2} + \frac{q}{4} + \frac{q}{8} + \dots ight]$$V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots ight]$कोष्ठक में दिया गया पद एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$ होता है।अतः, $V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} 	imes 2 = \frac{2q}{4\pi\varepsilon_0} = \frac{q}{2\pi\varepsilon_0}$.

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