ચાર પદાર્થો $P, Q, R$ અને $S$ ને સમાન વેગ સાથે અનુક્રમે સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના પ્રક્ષિપ્ત કોણ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. સૌથી ઓછી અવધિ (range) ધરાવતો પદાર્થ કયો છે?

બે કણોને એક જ બિંદુથી સમાન ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે અલગ-અલગ ખૂણે $\theta _1$ અને $\theta _2$ પર ફેંકવામાં આવે છે. તેમની અવધિ (range) સમાન છે. તેમના ઉડ્ડયન સમય $t_1$ અને $t_2$ છે.

ત્રણ બિંદુવત કણો $P, Q, R$ એ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અલગ-અલગ પરંતુ અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $t = 0$ સમયે તેમની પ્રારંભિક સ્થિતિએથી ગતિ શરૂ કરે છે. $P, Q$ અને $R$ ના કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) અનુક્રમે $5\pi, 2\pi$ અને $3\pi$ છે, જે સમાન દિશામાં છે. તે સમયગાળો શોધો જેના પછી તેઓ સમાન કોણીય સ્થાન પર હોય.

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ .......... ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ મળે છે.
$(b)$ અચળ ઝડપથી વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતાં કણના તાત્ક્ષણિક વેગ અને તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ વચ્ચેનો ખૂણો .......... છે.
$(c)$ જો $\overrightarrow{A} = 4\widehat{i} + 3\widehat{j}$ હોય,તો $|\overrightarrow{A}| = ..........$

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે $20 \; m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. $10 \; s$ પછી,તેની સમક્ષિતિજ સાથેની નતિ $\beta$ છે. $\tan \beta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(g = 10 \; m/s^2)$

એક દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $d_1$ જેટલા સમક્ષિતિજ અંતરે $h$ ઊંચાઈની દીવાલમાંથી પસાર થાય છે અને પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $d_1+d_2$ અંતરે જમીન પર અથડાય છે,તો $h$ નું મૂલ્ય શું હશે?