Class 10MathematicsPair of Linear Equations in Two VariablesTextbook - Pair of Linear Equations in Two Variables
Difficultनिम्नलिखित समस्याओं के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और प्रतिस्थापन विधि द्वारा उनका हल ज्ञात कीजिए।
एक क्रिकेट टीम के कोच ने $7$ बल्ले और $6$ गेंदें ₹ $3800$ में खरीदीं। बाद में,उन्होंने $3$ बल्ले और $5$ गेंदें ₹ $1750$ में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
एक क्रिकेट टीम के कोच ने $7$ बल्ले और $6$ गेंदें ₹ $3800$ में खरीदीं। बाद में,उन्होंने $3$ बल्ले और $5$ गेंदें ₹ $1750$ में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(A) माना कि एक बल्ले का मूल्य $x$ है और एक गेंद का मूल्य $y$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$7x + 6y = 3800$ $...(1)$
$3x + 5y = 1750$ $...(2)$
समीकरण $(1)$ से,$y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करने पर:
$6y = 3800 - 7x$
$y = \frac{3800 - 7x}{6}$ $...(3)$
$y$ का यह मान समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$3x + 5\left(\frac{3800 - 7x}{6}\right) = 1750$
समीकरण को सरल बनाने के लिए पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$18x + 5(3800 - 7x) = 10500$
$18x + 19000 - 35x = 10500$
$-17x = 10500 - 19000$
$-17x = -8500$
$x = 500$
अब,$x = 500$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$y = \frac{3800 - 7(500)}{6}$
$y = \frac{3800 - 3500}{6}$
$y = \frac{300}{6} = 50$
अतः,एक बल्ले का मूल्य ₹ $500$ है और एक गेंद का मूल्य ₹ $50$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$7x + 6y = 3800$ $...(1)$
$3x + 5y = 1750$ $...(2)$
समीकरण $(1)$ से,$y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करने पर:
$6y = 3800 - 7x$
$y = \frac{3800 - 7x}{6}$ $...(3)$
$y$ का यह मान समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$3x + 5\left(\frac{3800 - 7x}{6}\right) = 1750$
समीकरण को सरल बनाने के लिए पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$18x + 5(3800 - 7x) = 10500$
$18x + 19000 - 35x = 10500$
$-17x = 10500 - 19000$
$-17x = -8500$
$x = 500$
अब,$x = 500$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$y = \frac{3800 - 7(500)}{6}$
$y = \frac{3800 - 3500}{6}$
$y = \frac{300}{6} = 50$
अतः,एक बल्ले का मूल्य ₹ $500$ है और एक गेंद का मूल्य ₹ $50$ है।
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निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:
पाँच वर्ष पूर्व,नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात,नूरी की आयु सोनू की आयु की दोगुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है?
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Medium
View Solutionनिम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए:
$\frac{3x}{2} - \frac{5y}{3} = -2$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6}$
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Medium
View Solutionनिम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
Medium
View Solutionनिम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए।
$0.2 x + 0.3 y = 1.3$
$0.4 x + 0.5 y = 2.3$
$0.2 x + 0.3 y = 1.3$
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Difficult
View Solutionनिम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
Difficult
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