एक पिंड पर कार्यरत बल $F$ को $F = (\hat{n} \cdot F) \hat{n} + G$ के रूप में लिखा जाता है,जहाँ $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है। सदिश $G$ किसके बराबर है?

तीन सदिशों $A = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$B = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $C = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ पर विचार करें। $X = \alpha A + \beta B$ रूप का एक सदिश $X$ (जहाँ $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं) $C$ के लंबवत है। $\alpha$ और $\beta$ का अनुपात ज्ञात कीजिए। ($: 1$ में)

मान लीजिए $\vec{A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{B} = 4 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{A} \times \vec{B}|$ का मान क्या होगा?

$x$ के किस मान के लिए दो सदिश $\vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - x\hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत होंगे?

तीन कण $P, Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ के अनुदिश गति कर रहे हैं। वे एक बिंदु पर टकराते हैं और अलग-अलग दिशाओं में गति करना शुरू करते हैं। अब कण $P$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। इसी प्रकार,कण $Q$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{C}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान ...... है।

यदि सदिश $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो $y$ का मान क्या है?