$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ દરેક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

વિધેય $f(x) = \cos x - x + 1, x \in R$ માટે,નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1)$ $[0, \pi]$ માં $x$ ની માત્ર એક કિંમત માટે $f(x) = 0$ થાય છે.
$(S2)$ $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં ઘટતું વિધેય છે અને $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ માં વધતું વિધેય છે.

જો વિધેય $y = \sin x(1 + \cos x)$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{5^x}$ એ:

વિધેય $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?