x के किन मानों के लिए फलन f(x) = x^4 - 4x^3 + | vedclass

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Question

(B) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ किस अंतराल में ह्रासमान (monotonically decreasing) है,हम पहले इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात

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$1 < x < 2$

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(B) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ किस अंतराल में ह्रासमान (monotonically decreasing) है,हम पहले इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40) = 4x^3 - 12x^2 + 8x$.अब,अवकलज का गुणनखंड करते हैं:$f'(x) = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)$.एक फलन ह्रासमान होता है जब $f'(x) हम वेवी कर्व (wavy curve) विधि का उपयोग करके $f'(x) = 4x(x - 1)(x - 2)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं:- $x - $0 0$.- $1 - $x > 2$ के लिए,$f'(x) > 0$.अतः,फलन $x \in (-\infty, 0) \cup (1, 2)$ के लिए ह्रासमान है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही अंतराल $1 < x < 2$ है।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ एक ह्रासमान फलन है?

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फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ नीचे दिए गए किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

$x \in [1, 3]$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x) = \frac{1}{8^x}$ है

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ जहाँ $x > 0$,तो:

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ है,तो $f$ है:

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