उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए f(x) = x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^2 e^{-x}$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(

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$(0, 2)$

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(A) दिया गया है $f(x) = x^2 e^{-x}$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) e^{-x} + x^2 \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x}(2 - x)$.$f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^{-x} > 0$ होता है,इसलिए असमिका $x e^{-x}(2 - x) > 0$ सरल होकर $x(2 - x) > 0$ हो जाती है।$-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है: $x(x - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $0$ और $2$ के बीच हो।अतः,$x \in (0, 2)$.

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

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