a के किन मानों के लिए फलन f(x) = x^2 + ax + 1 | vedclass

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Question

(A) किसी फलन $f(x)$ के अंतराल पर वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x)$ उस अंतराल के सभी $x$ के लिए $0$ या उससे अधिक होना चाहिए।दिया गया फलन $f(x) = x

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$a \ge -2$

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(A) किसी फलन $f(x)$ के अंतराल पर वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x)$ उस अंतराल के सभी $x$ के लिए $0$ या उससे अधिक होना चाहिए।दिया गया फलन $f(x) = x^2 + ax + 1$ है,जिसका अवकलज $f'(x) = 2x + a$ है।$f(x)$ के अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान होने के लिए,हमें सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f'(x) \ge 0$ की आवश्यकता है।इसका अर्थ है $2x + a \ge 0$ सभी $x \in [1, 2]$ के लिए।चूंकि $2x + a$ एक वर्धमान रैखिक फलन है,इसलिए अंतराल $[1, 2]$ पर इसका न्यूनतम मान $x$ के सबसे छोटे मान यानी $x = 1$ पर प्राप्त होगा।अतः,हमें $f'(1) \ge 0$ की आवश्यकता है।$x = 1$ रखने पर: $2(1) + a \ge 0$.$2 + a \ge 0$,जिससे $a \ge -2$ प्राप्त होता है।अतः,$a \ge -2$ के लिए फलन अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान है।

$a$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^2 + ax + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान है?

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