k के किस मान के लिए,बिंदु (0, 0), (1, 3), (2, | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूँकि वृत्त $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।$(1, 3)$ से गुजरने पर: $1^2 + 3^2 + 2g(

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$1$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूँकि वृत्त $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।$(1, 3)$ से गुजरने पर: $1^2 + 3^2 + 2g(1) + 2f(3) = 0$ $\Rightarrow 10 + 2g + 6f = 0$ $\Rightarrow g + 3f = -5$ (समीकरण $1$)।$(2, 4)$ से गुजरने पर: $2^2 + 4^2 + 2g(2) + 2f(4) = 0$ $\Rightarrow 20 + 4g + 8f = 0$ $\Rightarrow g + 2f = -5$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ घटाने पर: $f = 0$ प्राप्त होता है।$f = 0$ को समीकरण $2$ में रखने पर: $g = -5$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 10x = 0$ है।बिंदु $(k, 3)$ वृत्त पर स्थित है,अतः: $k^2 + 3^2 - 10(k) = 0 \Rightarrow k^2 - 10k + 9 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(k - 1)(k - 9) = 0$।अतः,$k = 1$ या $k = 9$। विकल्पों के अनुसार,$k = 1$ सही उत्तर है।

$k$ के किस मान के लिए,बिंदु $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ और $(k, 3)$ एक ही वृत्त पर (concyclic) स्थित हैं?

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