वृत्त x^2+y^2-6x+12y+15=0 के संकेंद्रित और उस | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=6, c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=6, c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$ है। दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ है। माना संकेंद्रित वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ है। इसकी त्रिज्या $r_2$ के लिए $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ है। प्रश्न के अनुसार,नए वृत्त का क्षेत्रफल $A_2 = 2A_1 = 60\pi$ है। अतः,$\pi r_2^2 = 60\pi$,जिसका अर्थ है $r_2^2 = 60$। $r_2^2 = 45-k$ रखने पर,$45-k = 60$,जिससे $k = -15$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ के संकेंद्रित और उसके क्षेत्रफल से दोगुने क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण है:

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