k ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ (0, 0), (1, 3), (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2g(1) + 2f(3) = 0$ $\Rightarrow 10 + 2g + 6f = 0$ $\Rightarrow g + 3f = -5$ (સમીકરણ $1$).$(2, 4)$ માંથી પસાર થતા: $2^2 + 4^2 + 2g(2) + 2f(4) = 0$ $\Rightarrow 20 + 4g + 8f = 0$ $\Rightarrow g + 2f = -5$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $f = 0$.$f = 0$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $g = -5$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ મળે છે.બિંદુ $(k, 3)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $k^2 + 3^2 - 10(k) = 0 \Rightarrow k^2 - 10k + 9 = 0$.અવયવ પાડતા: $(k - 1)(k - 9) = 0$.તેથી,$k = 1$ અથવા $k = 9$. વિકલ્પો મુજબ,$k = 1$ સાચો જવાબ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

Similar Questions

જો રેખાઓ $x + 2y - 5 = 0$ અને $3x - y - 1 = 0$ એ $5 \text{ એકમ}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ દર્શાવતી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-8y-45=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ ઉગમબિંદુ સિવાયનું બિંદુ વર્તુળ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન થવું જોઈએ?

સમીકરણ $ax^2 + 2y^2 + 2bxy + 2x - y + c = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવે છે,જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module