यदि x = frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$.सबसे पहले,$xy = \left(\frac{\sq

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$\frac{63}{61}$

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(C) दिया गया है $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$.सबसे पहले,$xy = \left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\right) \left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\right) = 1$ प्राप्त करें।इसके बाद,$x+y = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = \frac{(5+3-2\sqrt{15}) + (5+3+2\sqrt{15})}{5-3} = \frac{16}{2} = 8$.अब,$x-y = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{5-3} = \frac{(8-2\sqrt{15}) - (8+2\sqrt{15})}{2} = \frac{-4\sqrt{15}}{2} = -2\sqrt{15}$.हमें $\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$ का मान ज्ञात करना है,जिसे $\frac{(x+y)^2 - xy}{(x-y)^2 + xy}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान रखने पर: $\frac{8^2 - 1}{(-2\sqrt{15})^2 + 1} = \frac{64-1}{60+1} = \frac{63}{61}$.

यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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