સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ a x+y+z=1,x+a y+z=1,x+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-

Vedclass · Accepted Answer

જો $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય તો તેને અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-1)^2(a+2)$ છે.જ્યારે $a=1$ હોય,ત્યારે સમીકરણો $x+y+z=1$,$x+y+z=1$,$x+y+z=\beta$ બને છે. જો $\beta=1$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.જ્યારે $a=-2$ હોય,ત્યારે $D=0$ થાય છે. $\beta=1$ માટે ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} -2 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હારનો સરવાળો કરતા $0=3$ મળે છે,જે અશક્ય છે. તેથી,કોઈ ઉકેલ નથી. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=1$ હોય,ત્યારે $D = (2-1)^2(2+2) = 4 
eq 0$ થાય છે. આ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ છે. ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$x=y=z = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી $x+y+z = \frac{3}{4}$ થાય છે. વિકલ્પ $C$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય,ત્યારે $D=4 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે,અનંત ઉકેલો નહીં. તેથી,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ,$a^2 x - ay = 1 - a$ અને $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = 1, y = 1$ હોય,તો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,અને $x - 3y + 2z = c$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,ને એકથી વધુ ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module