સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ a x+y+z=1,x+a y+z=1,x+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-

Vedclass · Accepted Answer

જો $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય તો તેને અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-1)^2(a+2)$ છે.જ્યારે $a=1$ હોય,ત્યારે સમીકરણો $x+y+z=1$,$x+y+z=1$,$x+y+z=\beta$ બને છે. જો $\beta=1$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.જ્યારે $a=-2$ હોય,ત્યારે $D=0$ થાય છે. $\beta=1$ માટે ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} -2 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હારનો સરવાળો કરતા $0=3$ મળે છે,જે અશક્ય છે. તેથી,કોઈ ઉકેલ નથી. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=1$ હોય,ત્યારે $D = (2-1)^2(2+2) = 4 
eq 0$ થાય છે. આ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ છે. ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$x=y=z = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી $x+y+z = \frac{3}{4}$ થાય છે. વિકલ્પ $C$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય,ત્યારે $D=4 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે,અનંત ઉકેલો નહીં. તેથી,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module