નીચે આપેલ તંત્ર માટે,દોલનની કોણીય આવૃત્તિ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) તંત્રમાં $m = 1/4 	ext{ kg}$ દળનો બ્લોક એક દોરી સાથે જોડાયેલ છે જે $M = 1 	ext{ kg}$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની તકતી (disc) પરથી પસાર થાય છે,અને દોરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) તંત્રમાં $m = 1/4 	ext{ kg}$ દળનો બ્લોક એક દોરી સાથે જોડાયેલ છે જે $M = 1 	ext{ kg}$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની તકતી (disc) પરથી પસાર થાય છે,અને દોરીનો બીજો છેડો $K = 100 	ext{ N/m}$ ના સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે.ધારો કે બ્લોકનું સ્થાનાંતર $x$ છે. બ્લોકનો વેગ $v = \dot{x}$ છે. તકતીની કોણીય ઝડપ $\omega_d = v/R$ છે. સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $x$ છે,તેથી સ્પ્રિંગ બળ $Kx$ છે.તંત્રની કુલ ઉર્જા $E$ નીચે મુજબ છે:$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I \omega_d^2 = 	ext{અચળ}$તકતી માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2} MR^2$ છે. આ કિંમત અને $\omega_d = v/R$ મૂકતા:$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} MR^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} Mv^2$$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} (m + \frac{M}{2}) v^2$સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dE}{dt} = Kx \dot{x} + (m + \frac{M}{2}) v \dot{v} = 0$કારણ કે $\dot{x} = v$ અને $\dot{v} = a$:$Kxv + (m + \frac{M}{2}) va = 0$$a = -\frac{K}{m + M/2} x$$a = -\omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,કોણીય આવૃત્તિ:$\omega = \sqrt{\frac{K}{m + M/2}}$આપેલ કિંમતો $K = 100 	ext{ N/m}$,$m = 0.25 	ext{ kg}$,$M = 1 	ext{ kg}$ મૂકતા:$\omega = \sqrt{\frac{100}{0.25 + 1/2}} = \sqrt{\frac{100}{0.75}} = \sqrt{\frac{100}{3/4}} = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} 	ext{ rad/s}$.

નીચે આપેલ તંત્ર માટે,દોલનની કોણીય આવૃત્તિ શોધો.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module