नीचे दिए गए निकाय के लिए,दोलन की कोणीय आवृत्त | vedclass

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Question

(C) निकाय में $m = 1/4 	ext{ kg}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक डोरी से जुड़ा है जो $M = 1 	ext{ kg}$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की डिस्क के ऊपर से गुजरती

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) निकाय में $m = 1/4 	ext{ kg}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक डोरी से जुड़ा है जो $M = 1 	ext{ kg}$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की डिस्क के ऊपर से गुजरती है,और डोरी का दूसरा सिरा $K = 100 	ext{ N/m}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है।माना ब्लॉक का विस्थापन $x$ है। ब्लॉक का वेग $v = \dot{x}$ है। डिस्क की कोणीय गति $\omega_d = v/R$ है। स्प्रिंग में विस्तार $x$ है,इसलिए स्प्रिंग बल $Kx$ है।निकाय की कुल ऊर्जा $E$ इस प्रकार है:$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I \omega_d^2 = 	ext{स्थिरांक}$डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} MR^2$ है। इस मान और $\omega_d = v/R$ को प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} MR^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} Mv^2$$E = \frac{1}{2} Kx^2 + \frac{1}{2} (m + \frac{M}{2}) v^2$समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dE}{dt} = Kx \dot{x} + (m + \frac{M}{2}) v \dot{v} = 0$चूंकि $\dot{x} = v$ और $\dot{v} = a$:$Kxv + (m + \frac{M}{2}) va = 0$$a = -\frac{K}{m + M/2} x$$a = -\omega^2 x$ से तुलना करने पर,कोणीय आवृत्ति:$\omega = \sqrt{\frac{K}{m + M/2}}$दिए गए मान $K = 100 	ext{ N/m}$,$m = 0.25 	ext{ kg}$,$M = 1 	ext{ kg}$ रखने पर:$\omega = \sqrt{\frac{100}{0.25 + 1/2}} = \sqrt{\frac{100}{0.75}} = \sqrt{\frac{100}{3/4}} = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} 	ext{ rad/s}$.

नीचे दिए गए निकाय के लिए,दोलन की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

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