એક છેડે જડેલી નોન-લિનિયર સ્પ્રિંગ માટે બળ-વિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $F = 4x^{1/2}$ અને દળ $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$.સંતુલન સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગ દ્વારા લાગતું બળ બ્લોકના વજનને સંતુલિત કરે છે:$mg = 4x_0^{1/2}$$(

Vedclass · Accepted Answer

ધારો કે વિરૂપણ $x_0$ ને અનુરૂપ બિંદુ પર બળ-વિરૂપણ વક્રનો ઢાળ સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક તરીકે વાપરી શકાય છે,તો બ્લોકની કંપન આવૃત્તિ $\frac{4\sqrt{5}}{2\pi}$ છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $F = 4x^{1/2}$ અને દળ $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$.સંતુલન સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગ દ્વારા લાગતું બળ બ્લોકના વજનને સંતુલિત કરે છે:$mg = 4x_0^{1/2}$$(0.1 \ kg)(10 \ m/s^2) = 4x_0^{1/2}$$1 = 4x_0^{1/2}$$x_0^{1/2} = 0.25$$x_0 = (0.25)^2 = 0.0625 \ m$.હવે,$x = x_0$ પર $F$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $k_e$ શોધો:$k_e = \left(\frac{dF}{dx}\right)_{x=x_0} = \frac{d}{dx}(4x^{1/2}) = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x_0}}$.$x_0 = 0.0625$ મૂકતા:$k_e = \frac{2}{\sqrt{0.0625}} = \frac{2}{0.25} = 8 \ N/m$.કંપન આવૃત્તિ $f_n$ નીચે મુજબ મળે છે:$f_n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_e}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{8}{0.1}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{80} = \frac{4\sqrt{5}}{2\pi} \ Hz$.આમ,વિધાન $C$ સાચું છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module