n in Z ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે,સમીકરણો cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકરણો દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (\frac{n \pi^2}{4})t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ ના બીજ છે.વાસ્તવિક બીજ માટે,વિવેચક $D \ge 0$,તેથી $(\frac{n \pi^2}{4})^2 - 4(\frac{\pi^4}{16}) \ge 0$.$\frac{n^2 \pi^4}{16} - \frac{\pi^4}{4} \ge 0 \Rightarrow n^2 \ge 4 \Rightarrow n \ge 2$ (કારણ કે $n \in Z$ અને વાસ્તવિક $x, y$ માટે $n > 0$).ન્યૂનતમ કિંમત $n = 2$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - \frac{2 \pi^2}{4}t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ બને છે,જે $(t - \frac{\pi^2}{4})^2 = 0$ છે.આમ,$a = \frac{\pi^2}{4}$ અને $b^2 = \frac{\pi^2}{4}$.$a = \cos^{-1} x = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી,$x = \cos(\frac{\pi^2}{4})$.$b^2 = (\sin^{-1} y)^2 = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી,$\sin^{-1} y = \pm \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = \sin(\pm \frac{\pi}{2}) = \pm 1$.ઉકેલ $(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$ છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ ની કિંમત	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. જો $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ હોય,તો $\cos \frac{x-y}{2}$ ની શક્ય કિંમત	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. જો $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ હોય,તો $\sec x$ ની શક્ય કિંમત	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. જો $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત	$4$. $1$

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે,સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module