$2 \ kg$ द्रव्यमान वाली एक पतली वृत्ताकार डिस्क का व्यास $0.2 \ m$ है। डिस्क के किनारे से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए (in $kg \cdot m^2$).

तीन छड़ों को एक समबाहु त्रिभुज के रूप में व्यवस्थित किया गया है। त्रिभुज के केंद्रक से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना करें। (प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है)

$(a)$ लंब अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: $x-y$ तल में एक बिंदु $(x, y)$ की मूल बिंदु से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष से दूरी का वर्ग $x^{2}+y^{2}$ है)
$(b)$ समांतर अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: यदि $n$ कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र को मूल बिंदु माना जाए,तो $\sum m_{i} r_{i}=0$)

$a$ भुजा वाली एक पतली समान वर्गाकार लैमिना को $xy$-समतल में इस प्रकार रखा गया है कि उसकी भुजाएँ $X$ और $Y$-अक्ष के समानांतर हैं और उसका केंद्र मूल बिंदु पर है। $Y$-अक्ष पर $y = 2a$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण,$X$-अक्ष पर $x = d$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $xy$-समतल के लंबवत अक्ष के परितः इसके जड़त्व आघूर्ण के बराबर है। तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समान वर्गाकार प्लेट की उसके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{Ma^2}{6}$ है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $a$ वर्गाकार प्लेट की भुजा है। इस प्लेट का उसके तल के लंबवत और उसके एक कोने से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले तीन ठोस गोले चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। $YY'$ अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?