मान लीजिए कि चित्र में M द्रव्यमान और r त्रिज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। मूल डिस्क का द्रव्यमान $M = \sigma \pi r^2$ है।प्रत्येक कटे हुए भाग की त्रिज्या $r' = r

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$109$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। मूल डिस्क का द्रव्यमान $M = \sigma \pi r^2$ है।प्रत्येक कटे हुए भाग की त्रिज्या $r' = r/4$ है। इसका द्रव्यमान $m = \sigma \pi (r/4)^2 = \sigma \pi r^2 / 16 = M/16$ है।अक्ष $A$ के परितः मूल डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_0 = \frac{1}{2} Mr^2$ है।एक कटे हुए भाग का उसके अपने केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2} m (r/4)^2 = \frac{1}{2} m (r^2/16) = \frac{mr^2}{32}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,एक कटे हुए भाग का अक्ष $A$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cut} = I_{cm} + md^2$ है,जहाँ $d = 3r/4$ है।$I_{cut} = \frac{mr^2}{32} + m(3r/4)^2 = \frac{mr^2}{32} + \frac{9mr^2}{16} = \frac{mr^2 + 18mr^2}{32} = \frac{19mr^2}{32}$ है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{rem} = I_0 - 2 	imes I_{cut}$ है।$I_{rem} = \frac{1}{2} Mr^2 - 2 	imes \left( \frac{19mr^2}{32} ight) = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19mr^2}{16}$ है।$m = M/16$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I_{rem} = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19(M/16)r^2}{16} = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19}{256} Mr^2$ प्राप्त होता है।$I_{rem} = \frac{128}{256} Mr^2 - \frac{19}{256} Mr^2 = \frac{109}{256} Mr^2$ है।इसे $\frac{x}{256} Mr^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 109$ प्राप्त होता है।

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