चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली दो पतली डिस्क को जोड़कर एक दृढ़ पिंड बनाया गया है। डिस्क $B$ के तल के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इस पिंड का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा ($,Mr^2$ में)?

$(a)$ लंब अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: $x-y$ तल में एक बिंदु $(x, y)$ की मूल बिंदु से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष से दूरी का वर्ग $x^{2}+y^{2}$ है)
$(b)$ समांतर अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: यदि $n$ कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र को मूल बिंदु माना जाए,तो $\sum m_{i} r_{i}=0$)

एक छड़ (लंबाई $l$,द्रव्यमान $m$) की लंबाई के लंबवत और उसके मध्य बिंदु तथा एक सिरे से समान दूरी पर स्थित बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक छड़ का जड़त्व आघूर्ण,केंद्र और सिरे के बीच के मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः क्या होगा?

$l$ भुजा वाली और प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\mu$ वाली एक वर्गाकार शीट का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$L$ लंबाई के एक पतले तार का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ है। इसे केंद्र $O$ वाले एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा जाता है। चित्र में दिखाए अनुसार $XX'$ अक्ष के परितः वृत्ताकार लूप का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।