વક્ર C : (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $C: (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ છે.બિંદુ $(\alpha, \alpha)$ એ $C$ પર હોવાથી,$x=\alpha$ અને $y=\alpha$ મૂકતા:$(\alpha^{2}+\alp

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $C: (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ છે.બિંદુ $(\alpha, \alpha)$ એ $C$ પર હોવાથી,$x=\alpha$ અને $y=\alpha$ મૂકતા:$(\alpha^{2}+\alpha^{2}-3)+(\alpha^{2}-\alpha^{2}-1)^{5}=0$$(2\alpha^{2}-3)+(-1)^{5}=0$$2\alpha^{2}-3-1=0 \Rightarrow 2\alpha^{2}=4 \Rightarrow \alpha^{2}=2$. $\alpha > 0$ હોવાથી,$\alpha = \sqrt{2}$.વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2yy^{\prime} + 5(x^{2}-y^{2}-1)^{4}(2x - 2yy^{\prime}) = 0$.$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ આગળ:$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime} + 5(-1)^{4}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime}) = 0$$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}y^{\prime} = 0$$12\sqrt{2} - 8\sqrt{2}y^{\prime} = 0 \Rightarrow y^{\prime} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.ફરીથી વિકલન કરતા:$2 + 2(y^{\prime})^{2} + 2yy^{\prime\prime} + 5[4(x^{2}-y^{2}-1)^{3}(2x-2yy^{\prime})^{2} + (x^{2}-y^{2}-1)^{4}(2-2(y^{\prime})^{2}-2yy^{\prime\prime})] = 0$.$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ અને $y^{\prime} = \frac{3}{2}$ આગળ:$2 + 2(\frac{9}{4}) + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[4(-1)^{3}(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}(\frac{3}{2}))^{2} + (-1)^{4}(2-2(\frac{9}{4})-2\sqrt{2}y^{\prime\prime})] = 0$$2 + \frac{9}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[-4(-\sqrt{2})^{2} + (2 - \frac{9}{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime\prime})] = 0$$\frac{13}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} + 5[-8 - \frac{5}{2} - 2\sqrt{2}y^{\prime\prime}] = 0$$\frac{13}{2} + 2\sqrt{2}y^{\prime\prime} - 40 - \frac{25}{2} - 10\sqrt{2}y^{\prime\prime} = 0$$-8\sqrt{2}y^{\prime\prime} = 40 + \frac{25-13}{2} = 40 + 6 = 46 \Rightarrow y^{\prime\prime} = -\frac{46}{8\sqrt{2}} = -\frac{23}{4\sqrt{2}}$.હવે,$3y^{\prime} - y^{3}y^{\prime\prime} = 3(\frac{3}{2}) - (\sqrt{2})^{3}(-\frac{23}{4\sqrt{2}}) = \frac{9}{2} - (2\sqrt{2})(-\frac{23}{4\sqrt{2}}) = \frac{9}{2} + \frac{23}{2} = \frac{32}{2} = 16$.

વક્ર $C : (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ માટે,$C$ પરના બિંદુ $(\alpha, \alpha)$,જ્યાં $\alpha > 0$,પર $3y^{\prime}-y^{3}y^{\prime\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $y+\sin y=\cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $2 x^2-3 x y+y^2+x+2 y-8=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?

$x \in R$ માટે,$f(x) = |\log 2 - \sin x|$ અને $g(x) = f(f(x))$ હોય,તો

જો $\tan y = \frac{x \sin \alpha}{1-x \cos \alpha}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{m}{x^2+2nx+1}$ હોય,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{\frac{2}{5}}+y^{\frac{2}{5}}=a^{\frac{2}{5}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module