વક્ર y=4x^{3}-2x^{5} માટે,તેવા તમામ બિંદુઓ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ દ્વારા મળે છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0), (1,2), (-1,-2)$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ દ્વારા મળે છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y-y = (12x^{2}-10x^{4})(X-x)$ છે.સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે $X=0$ અને $Y=0$ મૂકીએ:$-y = (12x^{2}-10x^{4})(-x)$$y = 12x^{3}-10x^{5}$.આને મૂળ વક્રના સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ સાથે સરખાવતા:$12x^{3}-10x^{5} = 4x^{3}-2x^{5}$$8x^{3}-8x^{5} = 0$$8x^{3}(1-x^{2}) = 0$.આથી $x=0$ અથવા $x^{2}=1$,એટલે કે $x=0, 1, -1$.$x=0$ માટે,$y=4(0)^{3}-2(0)^{5} = 0$.$x=1$ માટે,$y=4(1)^{3}-2(1)^{5} = 2$.$x=-1$ માટે,$y=4(-1)^{3}-2(-1)^{5} = -2$.આમ,જરૂરી બિંદુઓ $(0,0), (1,2)$ અને $(-1,-2)$ છે.

વક્ર $y=4x^{3}-2x^{5}$ માટે,તેવા તમામ બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

જો $\theta$ એ વક્રો $y = 10 - x^2$ અને $y = 2 + x^2$ વચ્ચેના છેદબિંદુ આગળનો લઘુકોણ દર્શાવતું હોય,તો $|\tan \theta |$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = (x + 1)(x - 3)$ જે બિંદુએ $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકોનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y = \frac{1}{x^2 + 2x + 5}$ નો $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module