$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

$z = 30x - 30y + 1800$ एक उद्देश्य फलन है। सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(15, 0), (15, 15), (10, 20), (0, 20)$ और $(0, 15)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ बिंदु पर है।

असमिकाएँ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ क्या परिभाषित करती हैं?

$L$.$P$.$P$. में $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ बाधाओं के अंतर्गत फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने का हल है:

$x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z = 3x + 4y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,15)$ और $(0,20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो,$\ldots \ldots$ है।