$LP$ સમસ્યા માટે,$z = 2x + 3y$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો,જ્યાં સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ અને $E(12, 12)$ છે. $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\ldots \ldots$ છે.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(60,0), (120,0), (60,40), (40,20)$ અને $(20,30)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z=5x+10y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (5,25)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$ જ્યાં $p, q > 0$. $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(15,15)$ અને $(5,25)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત . . . . . . છે.

એક વિમાનમાં વધુમાં વધુ $200$ મુસાફરો મુસાફરી કરી શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસની ટિકિટ પર $Rs. 1000$ નો નફો અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસની ટિકિટ પર $Rs. 600$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $20$ બેઠકો અનામત રાખે છે. જો કે,ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા મુસાફરો એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પ્રકારની કેટલી ટિકિટો વેચવી જોઈએ તે નક્કી કરો. મહત્તમ નફો કેટલો છે?

$LP$ સમસ્યા માટે એક શક્ય ઉકેલ (feasible solution) . . . . . . .

આપેલ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ કિંમત શોધો $Z = 3x + 5y$
શરતો:
$x + 3y \geq 3$
$x + y \geq 2$
$x, y \geq 0$