કોઈક n neq 10 માટે, ધારો કે (1+ x )^{ n +4} ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(1+x)^{n+4}$
${ }^{n+4} C_4,{ }^{n+4} C_5,{ }^{n+4} C_6, ightarrow 	ext { A.P. }$
$\Rightarrow 2 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_6

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

$(1+x)^{n+4}$
${ }^{n+4} C_4,{ }^{n+4} C_5,{ }^{n+4} C_6, ightarrow 	ext { A.P. }$
$\Rightarrow 2 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_6$
$\Rightarrow 4 	imes{ }^{n+4} C_5=\left({ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_5ight)+\left({ }^{n+4} C_5+{ }^{n+4} C_6ight)$
$\Rightarrow 4 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+5} C_5+{ }^{n+5} C_6$
$\Rightarrow 4 	imes \frac{(n+4)!}{5!\cdot(n-1)!}=\frac{(n+6)!}{6!\cdot n!}$
$\Rightarrow 4=\frac{(n+6)(n+5)}{6 n}$
$\Rightarrow n^2+11 n+30=24 n$
$\Rightarrow n^2-13 n+30=0$
$\Rightarrow n=3,10(	ext { rejected })$
$\because n 
eq 10$
$	herefore$ Largest binomial coefficient in expansion of
$(1+x)^7$
$(\because n+4=7)$
is coeff. of middle term
$\Rightarrow{ }^7 C_4={ }^7 C_3=35$
$N.T.A. $

Similar Questions

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

જો ${\left[ {2\,x\,\, + \,\,\frac{1}{x}} \right]^n}$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $256$ થાય તો આ વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો

$\left(2 x+\frac{1}{x^7}+3 x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $............$ છે.

જો $(3+a x)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ શોધો.

બતાવો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણના મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણનાં મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે.