વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ માટે,જો $x \neq y \neq z$,$\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right| \neq 0$ હોય,તો $xyz = $ . . . . . . .

જો $abc \neq 0$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ $x+7ay+2az=0$,$x+6by+2bz=0$,$x+5cy+2cz=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$ એ

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ $sq$ $units$ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2,-6), (5,4)$ અને $(k, 4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ હોય,તો આ પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}2 a & x_{1} & y_{1} \\ 2 b & x_{2} & y_{2} \\ 2 c & x_{3} & y_{3}\end{array}\right|=\frac{a b c}{2} \neq 0$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\left(\frac{x_{1}}{a}, \frac{y_{1}}{a}\right), \left(\frac{x_{2}}{b}, \frac{y_{2}}{b}\right), \left(\frac{x_{3}}{c}, \frac{y_{3}}{c}\right)$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?