ધારો કે રેખા x+y=1 એ વર્તુળ x^2+y^2=4 ને બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $AB$ એ $x+y=1$ છે. $AB$ નો ઢાળ $-1$ છે. $AB$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા (કારણ કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $y=x$ રેખા પર છે) $y=x$ છે.$y

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $AB$ એ $x+y=1$ છે. $AB$ નો ઢાળ $-1$ છે. $AB$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા (કારણ કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $y=x$ રેખા પર છે) $y=x$ છે.$y=x$ ને $x^2+y^2=4$ સાથે ઉકેલતા,આપણને $2x^2=4$ મળે છે,તેથી $x^2=2$,$x=\pm \sqrt{2}$. આમ,$C=(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ અને $D=(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.જીવા $CD$ ની લંબાઈ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2r = 2(2) = 4$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી જીવા $AB$ નું અંતર $d = \frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{4-\frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{14}$ છે.કારણ કે $CD$ એ $AB$ ને લંબ છે,ચતુષ્કોણ $ADBC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{વિકર્ણ}_1 	imes 	ext{વિકર્ણ}_2 = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes CD = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{14} 	imes 4 = 2\sqrt{14}$ થાય.

Similar Questions

જો વર્તુળ $2(x^2 + y^2) + 3x + 4y - 1 = 0$ નો વ્યાસ $y = 2x + k$ હોય,તો $k = \dots$

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda \neq 1$ માટે,$A(1, \lambda)$,$B(\lambda, 1)$ અને $C(\lambda, \lambda)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module