વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x માટે,નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^+} f(x)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\frac{1}{x} 	o \infty$,તેથી આધાર $(1 + \frac{1}{x}) 	o \infty$. આમ,$\infty^0$ એ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$,તો $\ln y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) = x \ln(\frac{x+1}{x}) = x [\ln(x+1) - \ln x]$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $x \ln x 	o 0$,તેથી $\ln y 	o 0 \cdot \ln(1) = 0$,આમ $y 	o e^0 = 1$. $3$. $C$ માટે: $\lim_{x 	o -1^-} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o -1^-$,ત્યારે $(1 + \frac{1}{x}) 	o 0^+$,તેથી $0^{-1} = \infty$. $4$. $D$ માટે: $\lim_{x 	o -\infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^{-t} = [\lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^t]^{-1} = (e^{-1})^{-1} = e$. તેથી,જે લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે તે $B$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે?

Similar Questions

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} }}$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \sqrt{2} \left[ \frac{(2+\sqrt{2})^n + (2-\sqrt{2})^n}{(2+\sqrt{2})^n - (2-\sqrt{2})^n} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module