દરેક પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a_n$ અને $b_n$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \begin{cases} a_n + \sin \pi x, & \text{for } x \in [2n, 2n+1] \\ b_n + \cos \pi x, & \text{for } x \in (2n-1, 2n) \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,બધા પૂર્ણાંક $n$ માટે. જો $f$ સતત હોય,તો બધા $n$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું છે?

  • A
    $(B, D)$
  • B
    $(B, C)$
  • C
    $(A, D)$
  • D
    $(C, D)$

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ એ $-10 < x < 10$ માટે છે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f(x) = \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (નોંધ: $[x]$ અને $\{x\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે $x=2$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ છે અને $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે $........$ છે.

ધારો કે $f, g: R \to R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. ધારો કે $f(x)=x-[x]$,$g(x)=1-x+[x]$,અને $h(x)=\min \{f(x), g(x)\}$ જ્યાં $x \in [-2, 2]$. તો $h$ એ :

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo