દરેક n in N માટે,ધારો કે A_n = {(n+1)k mid k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$.$n=1$ માટે,$A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$.$n=2$ માટે,$A_2 = \{3k \mid k \in N\} =

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$.$n=1$ માટે,$A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$.$n=2$ માટે,$A_2 = \{3k \mid k \in N\} = \{3, 6, 9, 12, \dots\}$.$n=3$ માટે,$A_3 = \{4k \mid k \in N\} = \{4, 8, 12, 16, \dots\}$.હવે,$X = \bigcup_{n \in N} A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \dots = \{2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$.અહીં,$f: X ightarrow N$ એ $f(x) = x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$f(x) = x$ એ પ્રદેશ $X$ પર તદેવ વિધેય હોવાથી,તે એક-એક છે.જોકે,સહપ્રદેશ $N = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$ છે.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,વિસ્તાર અને સહપ્રદેશ સમાન હોવા જોઈએ. અહીં,વિસ્તાર $X = \{2, 3, 4, 5, \dots\}$ છે.$1 \in N$ છે પરંતુ $1 
otin X$ હોવાથી,એવો કોઈ $x \in X$ નથી કે જેના માટે $f(x) = 1$ થાય.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.

દરેક $n \in N$ માટે,ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો તે

Similar Questions

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

જો ગણ $x$ માં $7$ ઘટકો હોય અને ગણ $y$ માં $8$ ઘટકો હોય,તો $x$ થી $y$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની (bijections) સંખ્યા કેટલી થાય?

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module