જો f:[0, infty) to [0, infty) અને f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{1+x}$,જ્યાં $x \in [0, \infty)$.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$,તો $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$.$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{1+x}$,જ્યાં $x \in [0, \infty)$.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$,તો $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$.$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1) \implies x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2 \implies x_1 = x_2$.આમ,$f$ એ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: $f(x) = \frac{x}{1+x} = \frac{1+x-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$ નો વિસ્તાર શોધીએ.જેમ $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,તેમ $1+x$ એ $1$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,તેથી $\frac{1}{1+x}$ એ $1$ થી $0$ સુધી બદલાય છે.તેથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $1-1=0$ થી $1-0=1$,એટલે કે $[0, 1)$ મળે છે.અહીં સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ છે અને વિસ્તાર $[0, 1)$ છે,તેથી વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module