प्रत्येक n in N के लिए,मान लीजिए A_n = {(n+1) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ है।$n=1$ के लिए,$A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$ है।$n=2$ के लिए,$A_2 = \{3k \mi

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एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ है।$n=1$ के लिए,$A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$ है।$n=2$ के लिए,$A_2 = \{3k \mid k \in N\} = \{3, 6, 9, 12, \dots\}$ है।$n=3$ के लिए,$A_3 = \{4k \mid k \in N\} = \{4, 8, 12, 16, \dots\}$ है।अब,$X = \bigcup_{n \in N} A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \dots = \{2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$ है।यहाँ,$f: X ightarrow N$ को $f(x) = x$ द्वारा परिभाषित किया गया है।चूंकि $f(x) = x$ डोमेन $X$ पर एक तत्समक फलन है,इसलिए यह एकैकी (one-one) है।हालाँकि,सह-डोमेन $N = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$ है।फलन $f$ के आच्छादक (onto) होने के लिए,परिसर और सह-डोमेन समान होने चाहिए। यहाँ,परिसर $X = \{2, 3, 4, 5, \dots\}$ है।चूंकि $1 \in N$ है लेकिन $1 
otin X$ है,इसलिए ऐसा कोई $x \in X$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 1$ हो।अतः,$f$ आच्छादक फलन नहीं है।

प्रत्येक $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ और $X = \bigcup_{n \in N} A_n$ है। $f: X \rightarrow N$ फलन जो $f(x) = x, \forall x \in X$ द्वारा परिभाषित है,वह है

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x & : x > 3 \\ x^2 & : 1 < x \leq 3 \\ 3x & : x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 11\}$ से समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 10\}$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है

मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
तो,$f$ है

यदि $f: R \rightarrow R$,इस प्रकार है कि $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,तो $f$ है

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