द्विपद वितरण B left(10, frac{1}{2} right) के | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 10$ और $p = \frac{1}

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$56$

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(A) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 10$ और $p = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $1-p = \frac{1}{2}$ होगा।अतः,$P(X = k) = \binom{10}{k} \left( \frac{1}{2} ight)^k \left( \frac{1}{2} ight)^{10-k} = \binom{10}{k} \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$।हमें $P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ ज्ञात करना है।$P(X=0) = \binom{10}{0} \left( \frac{1}{2} ight)^{10} = 1 	imes \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$।$P(X=1) = \binom{10}{1} \left( \frac{1}{2} ight)^{10} = 10 	imes \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$।$P(X=2) = \binom{10}{2} \left( \frac{1}{2} ight)^{10} = \frac{10 	imes 9}{2} 	imes \left( \frac{1}{2} ight)^{10} = 45 	imes \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$।इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \leq 2) = (1 + 10 + 45) \left( \frac{1}{2} ight)^{10} = 56 \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$।इसकी तुलना $m \left( \frac{1}{2} ight)^{10}$ से करने पर,हमें $m = 56$ प्राप्त होता है।

द्विपद वितरण $B \left(10, \frac{1}{2} \right)$ के लिए,यदि $P(X \leq 2) = m \left( \frac{1}{2} \right)^{10}$ है,तो $m =$ . . . . . . .

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