કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a અને b માટે,આપણે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંબંધ $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$\sin ^{2} a + \cos ^

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) સંબંધ $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$\sin ^{2} a + \cos ^{2} a = 1$ થાય છે. તેથી,$(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2.$ સંમિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$,તો $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$. $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$ અને $\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $(1 - \cos ^{2} a) + (1 - \sin ^{2} b) = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\sin ^{2} b + \cos ^{2} a = 1$ થાય છે. તેથી,$(b, a) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$ અને $\sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1$ થાય.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b + \sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1 + 1 = 2$. કારણ કે $\sin ^{2} b + \cos ^{2} b = 1$,તેથી $\sin ^{2} a + 1 + \cos ^{2} c = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\sin ^{2} a + \cos ^{2} c = 1$. તેથી,$(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,આપણે $a R b$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $\sin ^{2} a+\cos ^{2} b=1$ હોય. સંબંધ $R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad(b-c) = bc(a-d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

સંબંધ $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ અને } x + y \text{ યુગ્મ છે} \}$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module