किसी भी शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$|z|+|z-1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, 0$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $z_1^2 + z_2^2 =$

मान लीजिए कि वक्र $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathbb{C}$,क्षेत्र $|z-3| \leq 1$ को $\alpha$ और $\beta$ क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तो $|\alpha-\beta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ को दर्शाती है और $z$ इस शर्त को संतुष्ट करती है कि $\frac{z-3}{z+3i}$ का काल्पनिक भाग शून्य है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z=x+iy$ और $P(x, y)$ आर्गंड समतल पर एक बिंदु है। यदि $z$ शर्त $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3i}{z+2i}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। तो वे सम्मिश्र संख्याएँ $z$ क्या हैं जो त्रिभुज को एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं?