કોઈપણ પૂર્ણાંક n માટે,સંકલન int_0^pi {{e^{{{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}(\pi-x)}}{{\cos }^3}(2n + 1)(\pi-x)\,dx}$.કારણ કે $\sin(\pi-x) = \sin x$,તેથી $\sin^2(\pi-x) = \sin^2 x$ થાય.વળી,$\cos((2n+1)(\pi-x)) = \cos((2n+1)\pi - (2n+1)x) = -\cos((2n+1)x)$ કારણ કે $(2n+1)$ એકી પૂર્ણાંક છે.તેથી,$\cos^3((2n+1)(\pi-x)) = (-\cos((2n+1)x))^3 = -\cos^3((2n+1)x)$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}} \cdot [-\cos^3(2n + 1)x]\,dx} = -I$.આમ,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ હોય,તો

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module