int_{0}^{pi} frac{e^{cos x}}{e^{cos x}+e^{-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x \quad ...(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x \quad ...(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos(\pi-x)}}{e^{\cos(\pi-x)}+e^{-\cos(\pi-x)}} d x$ કારણ કે $\cos(\pi-x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{-\cos x}}{e^{-\cos x}+e^{\cos x}} d x \quad ...(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi} \left( \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} + \frac{e^{-\cos x}}{e^{-\cos x}+e^{\cos x}} \right) d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} + e^{-\cos x}}{e^{\cos x} + e^{-\cos x}} d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} 1 d x$ $2I = [x]_{0}^{\pi} = \pi - 0 = \pi$ $I = \frac{\pi}{2}$

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

Similar Questions

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module