ધારો કે a એક એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} < 1$.સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x

Vedclass · Accepted Answer

$10 + \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} e^{x-k} dx + \int_{n}^{a} e^{x-n} dx = 10e - 9$સરવાળાની ગણતરી કરતા:$\sum_{k=0}^{n-1} [e^{x-k}]_{k}^{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (e^1 - e^0) = \sum_{k=0}^{n-1} (e - 1) = n(e - 1)$બાકીના ભાગની ગણતરી કરતા:$\int_{n}^{a} e^{x-n} dx = [e^{x-n}]_{n}^{a} = e^{a-n} - e^0 = e^{\{a\}} - 1$આ બંનેને જોડતા:$n(e - 1) + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 9$$ne - n + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 10$પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $n = 10$ અને $e^{\{a\}} = 2$ મળે છે,તેથી $\{a\} = \log_{e} 2$.આમ,$a = n + \{a\} = 10 + \log_{e} 2$.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module