int_0^pi x (sin^2(sin x) + cos^2(cos x)) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x) (\sin^2(\sin(\pi - x)) + \cos^2(\cos(\pi - x))) dx$ કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$ અને $\cos(\pi - x) = -\cos x$,આપણને મળે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ $I$ માટેના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \pi \int_0^\pi (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $2I = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx$ $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx . . . (i)$ ફરીથી ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^2(\cos x) + \cos^2(\sin x)) dx . . . (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} ((\sin^2(\sin x) + \cos^2(\sin x)) + (\sin^2(\cos x) + \cos^2(\cos x))) dx$ $2I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + 1) dx = 2\pi [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \pi^2$ $I = \frac{\pi^2}{2}$

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{2a} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module