किसी भी पूर्णांक n geq 2 के लिए,मान लीजिए I_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x \, dx$। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\

Vedclass · Accepted Answer

$(n-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x \, dx$। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx - \int 	an^{n-2} x \, dx$ प्रतिस्थापन $u = 	an x$ का उपयोग करने पर,$du = \sec^2 x \, dx$,पहला समाकलन $\int u^{n-2} \, du = \frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$ हो जाता है। अतः,$I_n = \frac{	an^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$। इसे दिए गए रूप $I_n = \frac{1}{a} 	an^{n-1} x - b I_{n-2}$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{a} = \frac{1}{n-1} \implies a = n-1$ $b = 1$ इसलिए,क्रमित युग्म $(a, b) = (n-1, 1)$ है।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x \, dx$ है। यदि $n \geq 2$ के लिए $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ बराबर है

Similar Questions

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ का मान क्या है?

यदि $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ है,तो कौन सा कथन गलत है?

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module