જો frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે એકી પદોનો સરવાળો શોધવો છે: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે એકી પદોનો સરવાળો શોધવો છે: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots$.આપણે જાણીએ છીએ કે $S = S_{odd} + S_{even}$,જ્યાં $S_{even} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^4}$.$S_{even} = \frac{1}{2^4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{1}{16} S$.તેથી,$S_{odd} = S - S_{even} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ ની કિંમત મૂકતા:$S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{6} = \frac{\pi^4}{96}$.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ફિબોનાકી શ્રેણી $a_1 = 1, a_2 = 1$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $n = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ શોધો.

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module