પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $(x+y)^{2n-3}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરેરાશ $16$ હોય,તો બિંદુ $P(2n-1, n^2-4n)$ નું રેખા $x+y=8$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $C_{r}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો દ્વિપદી સહગુણક છે. જો $\alpha, \beta \in R$ હોય અને $C_{1}+3 \cdot 2 C_{2}+5 \cdot 3 C_{3}+\ldots$ ($10$ પદો સુધી) $= \frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1} \left( C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots \right.$ ($10$ પદો સુધી) $)$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.