જો (1+x+x^2+x^3)^5 = sum_{k=0}^{15} a_k x^k હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x+x^2+x^3)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{15} x^{15}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x+x^2+x^3) = (1+x)(1+x^2)$.તેથી,$f(x) = (1+x)^5

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x+x^2+x^3)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{15} x^{15}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x+x^2+x^3) = (1+x)(1+x^2)$.તેથી,$f(x) = (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$.સરવાળો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k} = a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + a_8 - a_{10} + a_{12} - a_{14}$ મેળવવા માટે,$x = i$ મૂકતા:$f(i) = (1+i+i^2+i^3)^5 = (1+i-1-i)^5 = 0^5 = 0$.$f(i) = a_0 + a_1 i - a_2 - a_3 i + a_4 + a_5 i - a_6 - a_7 i + a_8 + \dots$.વાસ્તવિક ભાગને $0$ સાથે સરખાવતા:$a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + a_8 - a_{10} + a_{12} - a_{14} = 0$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો,જ્યાં $p, q \leq 15$,અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય,તો $x^{3}$ નો સહગુણક $............$ છે.

જો ગુણાકાર $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ માં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $61$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module